Les montées et les descentes des eaux lors des marées forment une courbe sinusoïdale :
Pour simplifier le calcul manuel de marée, on va modéliser cette sinusoïde par une série de segments de droites. Cette modélisation, appelée règle des douzièmes, va nous permettre de calculer une hauteur d'eau, une heure où la hauteur d'eau atteint une certaine valeur, simplement en n'ayant besoin de connaitre que les horaires de la marée et les hauteurs de la pleine mer et de la basse mer.
Pour la suite, nous allons utiliser ces informations (marée de coefficient 70 à Brest) :
J'ai divisé, graphiquement, la durée de la marée en 6 parts égales : Hm1, Hm2, ..., Hm6. Hm pour Heure marée.
Maintenant, je divise, graphiquement, le marnage en 12 parts égales => c'est là l'origine du nom de la règle des douzièmes.
Ce n'est pas innocemment que j'ai fait des groupes de 2 douzièmes (en orange) ou 3 douzièmes (en rouge). En fait, cela correspond aux regroupements des douzièmes selon les Heures marée édictés par la règle des douzièmes.
Pour chaque Heure marée, je peux tracer un segment de droite en m'appuyant sur les intersections entre les lignes des Heures marée et les lignes tracées pour les regroupements de douzièmes.
Vous remarquez que l'approximation par segments est assez proche de la sinusoïdale de la marée, même si les 2 tracés ne se superposent pas parfaitement. C'est la raison pour laquelle vous n'obtiendrez pas les mêmes résultats que ceux donnés par les prévisions de marées du SHOM qui utilise des simulations numériques et la méthode harmonique basée sur 143 composantes. C'est beaucoup beaucoup plus complexe que la méthode des douzièmes.
Je viens de vous faire la "démonstration graphique" de la règle des douzièmes.
Voici son énoncé :
Pendant la... | la mer monte ou descend de... |
|
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1ère Heure marée | 1 douzième | ![]() |
2ème Heure marée | 2 douzièmes | ![]() |
3ème Heure marée | 3 douzièmes | ![]() |
4ème Heure marée | 3 douzièmes | ![]() |
5ème Heure marée | 2 douzièmes | ![]() |
6ème Heure marée | 1 douzième | ![]() |
Le calcul de marée qui vous est demandé à l'examen peut être de 2 types :
- calculer la hauteur de la marée pour une heure donnée;
- calculer à quelle heure la marée atteint une hauteur donnée.
Il existe plusieurs méthodes pour faire un calcul de marée, l'annuaire des marées vous en explique deux dans ses premières pages. Mais, la méthode qui doit être utilisée pour l'examen est celle par la règle des douzièmes qui présente les avantages :
- d'être simple : il suffit de connaitre les horaires et les hauteurs. Les difficultés de calcul ne vont pas au delà de la mise en application de la règle de trois.
- d'être relativement proche de la courbe de marée réelle.
Le calcul de marée se déroule en 3 étapes que je vais détailler ci-dessous :
- 1 - le calcul du douzième
- 2 - le calcul de l'Heure marée
- 3 - l'application de la règle des douzièmes (qui pose le plus de problèmes aux débutants)
dz = (6,21 - 1,94) / 12
dz = 4,27 / 12
dz = 0,356 m
Hm = (16H16 - 10H14) / 6
Hm = ((16x60 + 16) - (10x60 + 14)) / 6 (j'ai tout mis en minutes)
Hm = (976 - 614) / 6
Hm = 362 min / 6
Hm = 60,33 min.
Question : quelle est la hauteur de la marée à 13H00 ?
Si on représente graphiquement la question posée : on connait l'heure (la position sur l'axe temps) et on recherche le nombre de douzièmes (puis la hauteur) pour la position sur la courbe de marée à l'heure souhaitée :
Il nous faut calculer de combien de douzièmes la mer est montée entre la BM à 10H14 et 13H00. Sur le graphique, on voit qu'on devrait arriver autour de 1 dz + 2 dz + 2 dz (soit un petit peu plus de 5 dz).
Nous allons calculer le temps passé entre 10H14 et 13H00 :
De tête : de 10H14 à 11H00 => 46 minutes. J'ajoute les 120 minutes (de 11H00 à 13H00) => Total : 166 minutes écoulées.
Maintenant, il faut faire le lien avec la règle des douzièmes qui "fonctionne" en Heures marée. On va calculer combien d'Heures marée il y a dans nos 166 minutes :
Nb Hm = 166 / Hm = 166 / 60,33 (avec 60,33 : la valeur de l'heure marée calculée dans l'encadré n°2 "Calcul de l'heure marée")
Nb Hm = 2,752 => entre la BM à 10H14 et 13H00, il y a 2,752 Heures marée (ça correspond au graphique !).
Maintenant, il va falloir déterminer combien de douzièmes pour 2,752 Heures marée. Pour cela, je vais passer ma règle de douzièmes ligne par ligne pour arriver à 2,752 Hm.
J'ai calculé combien de douzièmes il y avait dans ma portion de 3ème Heure marée. Et, au total, j'ai 5,256 dz entre 10H14 et 13H00.
Connaisant la valeur du douzième, je calcule la hauteur de 5,256 dz
Hauteur = 5,256 * 0,356 m = 1,87 m.
La mer est montée de 1,87 m entre 10H14 et 13H00.
Comme à 10H14, la hauteur de la marée était à 1,94 m, je me retrouve à 1,94 + 1,87 = 3,81 m à 13H00.
C'est le calcul qui pose le plus de problèmes car il impose de faire une règle de trois.
Question : à quelle heure la hauteur de marée va-t-elle atteindre 3,81 m ?
Pour vous faire comprendre le cheminement, je représente la question posée sur mon graphique (mais ce n'est pas à faire normalement) : on connait la hauteur de marée à atteindre (la position sur l'axe hauteurs) et on recherche le nombre d'Heures marée (puis l'heure correspondante) pour la position sur la courbe de marée à la hauteur souhaitée :
Il faut se raccrocher à ce que l'on connait : la hauteur d'eau attendue. Nous allons calculer le nombre de douzièmes qu'il y a entre la BM et 3,81 m :
Nb dz = (3,81 - Hauteur BM) / Valeur du dz
Nb dz = (3,81 - 1,94) / 0,356
Nb dz = 1,87 / 0,356
Nb dz = 5,253 dz
Maintenant, il faut faire le lien avec la règle des douzièmes en s'appuyant sur ce nombre de douzièmes. On va recherche combien d'Heures marée il y a pour monter de 5,253 dz.
Pour cela, je vais passer ma règle de douzièmes ligne par ligne pour arriver à un total de 5,253 dz.
J'ai calculé combien de d'Heures marée il y avait dans ma portion de 3ème Heure marée en faisant une règle de trois. Et, au total, j'ai 2,751 Hm qui s'écoulent pour que l'eau monte à 3,81 m.
Connaisant la valeur de l'Heure marée, je calcule le temps écoulé en minutes
Temps écoulé = 2,751 * 60,33 m = 166 minutes, soit 2H46.
Comme la marée a commencé à 10H14, j'y rajoute 2H46 et j'obtiens 13H00.
La marée atteint 3,81 m de hauteur à 13H00.
On retrouve le même résultat que sur le 1er calcul même si vous constatez de légers écarts dans les calculs intermédiaires. Ils sont dûs aux arrondis.
La démarche du calcul de marée doit devenir "automatique" pour vous permettre de réussir votre exercice en un temps réduit. Pas de secrets, il faut en faire et en refaire.
Le site loisirs-nautic.fr vous propose une quarantaine d'exercices de marées et, vous pouvez vous en inventer en utilisant la calculette de marée. Pour chaque exercice, vous obtiendrez la correction et une explication détaillée du calcul par la règle des douzièmes.