Cours Permis Hauturier

La courbe de la marée 1

Les montées et les descentes des eaux lors des marées forment une courbe sinusoïdale :


Pour simplifier le calcul manuel de marée, on va modéliser cette sinusoïde par une série de segments de droites. Cette modélisation, appelée règle des douzièmes, va nous permettre de calculer une hauteur d'eau, une heure où la hauteur d'eau atteint une certaine valeur, simplement en n'ayant besoin de connaitre que les horaires de la marée et les hauteurs de la pleine mer et de la basse mer.

Pour la suite, nous allons utiliser ces informations (marée de coefficient 70 à Brest) :


1 On divise la durée de la marée en 6

J'ai divisé, graphiquement, la durée de la marée en 6 parts égales : Hm1, Hm2, ..., Hm6. Hm pour Heure marée.


2 On divise le marnage en 12

Maintenant, je divise, graphiquement, le marnage en 12 parts égales => c'est là l'origine du nom de la règle des douzièmes.


Ce n'est pas innocemment que j'ai fait des groupes de 2 douzièmes (en orange) ou 3 douzièmes (en rouge). En fait, cela correspond aux regroupements des douzièmes selon les Heures marée édictés par la règle des douzièmes.


3 Modélisation par segments

Pour chaque Heure marée, je peux tracer un segment de droite en m'appuyant sur les intersections entre les lignes des Heures marée et les lignes tracées pour les regroupements de douzièmes.



Vous remarquez que l'approximation par segments est assez proche de la sinusoïdale de la marée, même si les 2 tracés ne se superposent pas parfaitement. C'est la raison pour laquelle vous n'obtiendrez pas les mêmes résultats que ceux donnés par les prévisions de marées du SHOM qui utilise des simulations numériques et la méthode harmonique basée sur 143 composantes. C'est beaucoup beaucoup plus complexe que la méthode des douzièmes.

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La règle des douzièmes 2

Je viens de vous faire la "démonstration graphique" de la règle des douzièmes.
Voici son énoncé :

Pendant la... la mer monte
ou descend de...
1ère Heure marée 1 douzième
2ème Heure marée 2 douzièmes
3ème Heure marée 3 douzièmes
4ème Heure marée 3 douzièmes
5ème Heure marée 2 douzièmes
6ème Heure marée 1 douzième
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Le calcul de marée 3

Le calcul de marée qui vous est demandé à l'examen peut être de 2 types :
- calculer la hauteur de la marée pour une heure donnée;
- calculer à quelle heure la marée atteint une hauteur donnée.

Il existe plusieurs méthodes pour faire un calcul de marée, l'annuaire des marées vous en explique deux dans ses premières pages. Mais, la méthode qui doit être utilisée pour l'examen est celle par la règle des douzièmes qui présente les avantages :
- d'être simple : il suffit de connaitre les horaires et les hauteurs. Les difficultés de calcul ne vont pas au delà de la mise en application de la règle de trois.
- d'être relativement proche de la courbe de marée réelle.

Le calcul de marée se déroule en 3 étapes que je vais détailler ci-dessous :
- 1 - le calcul du douzième
- 2 - le calcul de l'Heure marée
- 3 - l'application de la règle des douzièmes (qui pose le plus de problèmes aux débutants)

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1 - Calcul du douzième (dz) 4



dz = Marnage / 12

dz = (Hauteur PM - Hauteur BM) / 12
 

dz = (6,21 - 1,94) / 12
dz = 4,27 / 12

dz = 0,356 m

Les arrondis
Même si ce sera assez ridicule en navigation réelle, il faut être assez précis sur ses calculs de marée à l'examen. Un calcul bien mené ne doit pas avoir de plus de 2 cm d'écart sur les hauteurs. Pour réussir à être précis, il ne faut pas trop arrondir la valeur du douzième. Je vous conseille de conserver 3 décimales. L'idéal étant de conserver la valeur du douzième non arrondie dans l'une des mémoires de votre calculatrice si elle en possède (en plus, ça permet de gagner du temps en n'ayant pas besoin de ressaisir la valeur).

Dans l'exemple, la valeur calculée du dz est 0,355833333 m. Pour conserver 3 décimales, j'ai arrondi à 0,356 (et pas 0,355 car le 4ème chiffre après la virgule est un 8).
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2 - Calcul de l'Heure marée (Hm) 5



Hm = Durée en minutes / 6

Hm = (Heure fin - Heure début) / 6
 

Hm = (16H16 - 10H14) / 6
Hm = ((16x60 + 16) - (10x60 + 14)) / 6 (j'ai tout mis en minutes)
Hm = (976 - 614) / 6
Hm = 362 min / 6

Hm = 60,33 min.

Les arrondis
Pour l'Heure marée 2 décimales vont suffire => on est déjà à la précision de la seconde, inutile de pousser le bouchon plus loin.
Un calcul précis ne donnera pas plus d'une minute d'écart avec l'heure théorique à trouver pour l'exercice.
Pour ne pas mélanger l'heure "normale" et l'heure marée, je vous conseille de toujours exprimer l'heure marée en nombre de minutes.
Attention au calcul de l'heure marée avec une calculatrice !
Par exemple, si l'annuaire vous donne :
10H50 2,15
16H45 6,95
Si vous faites "bêtement" 16,45 - 10,50 à la calculatrice => vous obtenez 5,95 => c'est un calcul en 100èmes et ça ne correspond pas à une durée (5H95 ? Non, la durée est de 5H55 !).
Vous pouvez calculer de cette manière, en mettant tout en minutes :
(16*60 + 45) - (10*60 + 50) = 355 min (Comme on va donner l'heure marée en minutes, on laisse la durée en minutes, inutile de la redonner en heures).
Vous pouvez aussi utiliser la touche degrés / minutes de votre calculatrice (voir encadré bleu suivant)
Vous pouvez aussi calculer mentalement, dans mon exemple, c'est assez simple. 6 heures, c'est 360 minutes, ici il manque 5 minutes pour faire ces 6 heures soit 355 minutes.

Attention au changement de journée
Par exemple, l'annuaire vous donne :
22H10 5,65
04H25 1,8
=> la BM est sur le jour suivant. Si vous faites 4 - 22, vous trouvez une marée de -18 heures, ce n'est pas possible (on l'a vu la durée est de l'ordre de 6 heures, mais on peut avoir 7 heures).
Il faut ajouter 24 heures à l'horaire du lendemain :
Durée = ((24 + 4)*60 + 25) - (22*60 + 10) = 375 minutes (360 + 15 => 6 heures et 15 min).
Vérification de cohérence
La valeur de l'Heure marée est relativement proche de 60 minutes. Si vous trouvez une Heure marée inférieure à 50 minutes ou supérieure à 75 minutes, il y a probablement un souci dans votre calcul.
Utilisation de la touche [° ' "] de la calculatrice.
Si vous avez une calculatrice "scientifique" (niveau collège), il faut utiliser la touche ° ' " (degré ° minute ' seconde '') entre chaque nombre :




(18[° ' "]40[° ' "] - 12[° ' "]52[° ' "]) / 6
= 0,966666667
(heure)
Pour convertir en minutes => utiliser "l'inverse" de la touche ° ' " (sur ma Casio touches Shift ° ' ")
= 0° 58' 00''

ou multipliez par 60
0,966666667 * 60 = 58 minutes
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3 - Utilisation de la règle des douzièmes 6

Avertissement sur ma méthode
La plupart des codes papiers des grands éditeurs vous montrent l'utilisation de la règle des douzièmes en faisant un calcul détaillé Heure marée par Heure marée. On calcule la hauteur au bout de la 1ère Heure marée, puis celle à la 2ème Heure... Ça ne sert pas à grand-chose. Donc, je n'utilise pas cette méthode car elle a l'inconvénient de multiplier les calculs intermédiaires inutiles. Et plus on fait de calculs intermédiaires, plus on a de risques de se tromper. L'élimination de calculs inutiles rend ma méthode très rapide : bien entraîné, on résoud son exercice de marée en 3 - 4 minutes chrono (après récupération des données de l'annuaire), ce qui laisse plus de temps pour les problèmes de carte. Certains qui ont commencés leur formation ailleurs seront peut-être déstabilisés. Si ma méthode ne vous convient pas, utilisez celle que vous trouvez plus simple et qui vous mème au bon résultat sans y passer 20 minutes non plus.

1 Calcul de la hauteur marée pour une heure donnée


Question : quelle est la hauteur de la marée à 13H00 ?

Si on représente graphiquement la question posée : on connait l'heure (la position sur l'axe temps) et on recherche le nombre de douzièmes (puis la hauteur) pour la position sur la courbe de marée à l'heure souhaitée :

Il nous faut calculer de combien de douzièmes la mer est montée entre la BM à 10H14 et 13H00. Sur le graphique, on voit qu'on devrait arriver autour de 1 dz + 2 dz + 2 dz (soit un petit peu plus de 5 dz).

Nous allons calculer le temps passé entre 10H14 et 13H00 :
De tête : de 10H14 à 11H00 => 46 minutes. J'ajoute les 120 minutes (de 11H00 à 13H00) => Total : 166 minutes écoulées.
Maintenant, il faut faire le lien avec la règle des douzièmes qui "fonctionne" en Heures marée. On va calculer combien d'Heures marée il y a dans nos 166 minutes :
Nb Hm = 166 / Hm = 166 / 60,33 (avec 60,33 : la valeur de l'heure marée calculée dans l'encadré n°2 "Calcul de l'heure marée")
Nb Hm = 2,752 => entre la BM à 10H14 et 13H00, il y a 2,752 Heures marée (ça correspond au graphique !).

Maintenant, il va falloir déterminer combien de douzièmes pour 2,752 Heures marée. Pour cela, je vais passer ma règle de douzièmes ligne par ligne pour arriver à 2,752 Hm.

J'ai calculé combien de douzièmes il y avait dans ma portion de 3ème Heure marée. Et, au total, j'ai 5,256 dz entre 10H14 et 13H00.

Connaisant la valeur du douzième, je calcule la hauteur de 5,256 dz
Hauteur = 5,256 * 0,356 m = 1,87 m.
La mer est montée de 1,87 m entre 10H14 et 13H00.
Comme à 10H14, la hauteur de la marée était à 1,94 m, je me retrouve à 1,94 + 1,87 = 3,81 m à 13H00.

Calcul à partir du début ou de la fin de la marée ?
Sur ce calcul, je suis parti logiquement du début de la marée car à 13H00, j'étais plus proche du début. Si la question avait demandé la hauteur à 14H00, il aurait été plus "court" de partir de la fin de la marée et de remonter la règle des douzièmes comme ceci : 6ème Hm, 5ème Hm et 4ème Hm (14H00 étant dans la 4ème Hm). Dans les exercices de marée proposés sur loisirs-nautic.fr, vous retrouverez cette façon de faire. Ceci-dit, les résultats sont exactement les mêmes que l'on parte du début ou de la fin de la marée, heureusement. Si vous trouvez des chiffres différents en partant du début et en partant de la fin, c'est que vos arrondis sur les calculs intermédiaires (douzième, heure marée) sont à revoir.

Démonstration de l'égalité des calculs
Si je pars de la fin de la marée à 16H16

2 Calcul de l'heure à laquelle la mer atteint une hauteur donnée

C'est le calcul qui pose le plus de problèmes car il impose de faire une règle de trois.

Avertissement sur la règle de trois
C'est le travail de l'Éducation Nationale d'apprendre aux gens à faire une règle de trois. Si l'EN a mal fait son travail ou si vous dormiez en cours à ce moment-là, je n'y suis pour rien et ne comptez pas sur moi pour rattraper le coup. Si vous avez des lacunes sur cette règle de trois, de nombreux sites web sauront vous l'expliquer. Demandez à Google.


Question : à quelle heure la hauteur de marée va-t-elle atteindre 3,81 m ?

Pour vous faire comprendre le cheminement, je représente la question posée sur mon graphique (mais ce n'est pas à faire normalement) : on connait la hauteur de marée à atteindre (la position sur l'axe hauteurs) et on recherche le nombre d'Heures marée (puis l'heure correspondante) pour la position sur la courbe de marée à la hauteur souhaitée :

Il faut se raccrocher à ce que l'on connait : la hauteur d'eau attendue. Nous allons calculer le nombre de douzièmes qu'il y a entre la BM et 3,81 m :
Nb dz = (3,81 - Hauteur BM) / Valeur du dz
Nb dz = (3,81 - 1,94) / 0,356
Nb dz = 1,87 / 0,356
Nb dz = 5,253 dz

Maintenant, il faut faire le lien avec la règle des douzièmes en s'appuyant sur ce nombre de douzièmes. On va recherche combien d'Heures marée il y a pour monter de 5,253 dz.
Pour cela, je vais passer ma règle de douzièmes ligne par ligne pour arriver à un total de 5,253 dz.

J'ai calculé combien de d'Heures marée il y avait dans ma portion de 3ème Heure marée en faisant une règle de trois. Et, au total, j'ai 2,751 Hm qui s'écoulent pour que l'eau monte à 3,81 m.

Connaisant la valeur de l'Heure marée, je calcule le temps écoulé en minutes
Temps écoulé = 2,751 * 60,33 m = 166 minutes, soit 2H46.
Comme la marée a commencé à 10H14, j'y rajoute 2H46 et j'obtiens 13H00.
La marée atteint 3,81 m de hauteur à 13H00.

On retrouve le même résultat que sur le 1er calcul même si vous constatez de légers écarts dans les calculs intermédiaires. Ils sont dûs aux arrondis.

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Et maintenant, entraînez-vous ! 7

La démarche du calcul de marée doit devenir "automatique" pour vous permettre de réussir votre exercice en un temps réduit. Pas de secrets, il faut en faire et en refaire.
Le site loisirs-nautic.fr vous propose une quarantaine d'exercices de marées et, vous pouvez vous en inventer en utilisant la calculette de marée. Pour chaque exercice, vous obtiendrez la correction et une explication détaillée du calcul par la règle des douzièmes.

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